Pebble Coding

ソフトウェアエンジニアによるIT関連技術や数学の備忘録

ガロア群

体Lの自己同型のうち同型群 を考える。 体Lを体Fの有限次拡大とする。 体Fの全ての要素を変更しない拡大体LからLへの自己同型群の全てを要素とし、 演算をこの群の合成としてガロア群 Gal(L/F)と定義する。 は自己同型群 命題1. Gal(L/F)は合成に関して群を…

群、環、体、正規拡大、分離拡大

群の定義 集合Gから任意の要素a, bを取り出してそれに対してGの要素cを割り当てる操作(写像ともいう)を c = f(a, b) と表す。 A) 結合律、B) 単位元 C) 逆元 が成り立つとき、これを群と呼ぶ。 A) 結合律 a, b, cを集合から取り出したとき、 f(a, f(b, c)) =…

拡張ユークリッドの互除法

pythonの再帰で実装したもの import sys def egcd(a, b): """return (g, x, y) such that a*x + b*y = g = gcd(a, b)""" if a == 0: return (b, 0, 1) else: g, x, y = egcd(b % a, a) return (g, y - (b // a) * x, x) rustではタプルが使えるので、同じア…

オイラーの五角数定理(Euler's Pentagonal Number Theory)とj関数の係数の計算

オイラーの五角数定理というのがあるようです。 j関数の計算に使われるようです。 証明はこちら。 https://faculty.math.illinois.edu/~reznick/2690367.pdf j関数の係数は以下のように計算できます。 ここでは低次の係数のみを求めてみます。 と置いてを求…

rust トレイトとジェネリクスと所有権

rustのトレイトは、Javaのインターフェースやswiftのプロトコルに相当します。 ジェネリクスは多くの言語にあるので、馴染みがあるでしょう。 rustのジェネリクスやはその他の言語のジェネリクスに絶対にない特徴を持ちます。 swiftのジェネリクスは、複数の…

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