Pebble Coding

ソフトウェアエンジニアによるIT関連技術や数学の備忘録

2019-06-30から1日間の記事一覧

モジュラー多項式とN-isogenousの関係

Nを正の整数としてをN次のモジュラー多項式とし、 楕円曲線 がそれぞれ不変量を持つとする。 この時、以下が成り立つ。 からへの写像がN-isogenusであるとき、である。 逆に、であるとき、からへの写像はN-isogenusである。 この定理は、有限体上の楕円曲線…

複素数体(C)上の同種写像(isogenies), C/LとE(C)は同型

複数数体(C)上の楕円曲線はLattice(格子)によって決まります。 格子は、2つの複素数 の複素ベクトルによって作られます。 が格子ですが、無限個の頂点から成ります。 格子Lという時、点の集まりのことを指しています。 ガウス整数からなる格子と言えます。 4…

ワイエルシュトラスのペー関数(weierstrass p-function)の係数についての漸化式

ワイエルシュトラスのペー関数の係数についての漸化式の導出方法です。 から出発します。 なお、はkが奇数のとき0です。 微分します。 点がついている部分はzの1次以上の項を表します。 ここで、関数f(z)が格子に対する二重周期関数で、極を持たない場合は、…

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