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ソフトウェアエンジニアによるIT関連技術や数学の備忘録

有限群の元のべき乗の位数

ラグランジュの定理
Gが有限群、 g \in G ならgの位数は群Gの位数の約数である。

この定理より、以下の定理が導かれます。
gが群Gの位数n>0の元で a \ne 0なら、 g^{a}の位数は  n / gcd(n, a)である。

例:
 n = 65537 \cdot 8 (65537は素数です)の場合、
 g^{8}の位数は \frac {65537 \cdot 2} {gcd(65537 \cdot 8, 8) } = \frac {65537 \cdot 8} {8} = 65537

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