Pebble Coding

ソフトウェアエンジニアによるIT関連技術や数学の備忘録

楕円曲線の有理点の数の求め方 schoof アルゴリズムその5

schoofアルゴリズムをpythonで実装したらめちゃくちゃ遅かったのですが、

楕円曲線の有理点の数の求め方 schoof アルゴリズムその4 - Pebble Coding

rustで実装したところ、
a = -1 mod 3
a = -2 mod 5
の計算が、Debugビルドで90秒、Releaseビルドで7秒で計算が終わるようになりました。
ソースはこちら。

github.com

アルゴリズムはpython版の実装と同じです。

途中の y^{2} = x^{3} + 2 x + 1の置き換えやべき計算時に常に19でのモジュラー計算を入れるようにしていますが、
全く入れない方が早いかも知れません。
ただし、入れないと多項式の係数がかなりの桁数になってログが大変なことになるので、こうしています。
(モジュラー計算を入れたとしても、項数の数は半端ない状態になってますが。)

計算のログ出力は次のようになります。

標数は19ですが、計算途中のxの多項式の最大が 1263 になっています。
標数が19でこれですから、schoofアルゴリズムがいかに実運用に耐えられないかがよく分かります。

/develop/modular-polynomial/src (map *)$ cargo test -- --nocapture
   Compiling moduler-polynomial v0.1.0 (/develop/modular-polynomial)
    Finished dev [unoptimized + debuginfo] target(s) in 0.92s
     Running /develop/modular-polynomial/target/debug/deps/moduler_polynomial-b829b9304a9a3cb3

running 10 tests
test bigint::bigint_power_test ... ok
test bigint::bigint_power_modular_test ... ok
test bigint::bigint_divide_test ... ok
test bigint::bigint_inverse_test ... ok
test polynomial::polynmomial_test ... ok
17 l:3
q:19 l:3 ql:1
j:[1, 1]
nn1:31 y
test division_polynomial::division_polynomial_test_phi ... ok
test unit::unit_test ... ok
test division_polynomial::division_polynomial_test_psi ... ok
test division_polynomial::division_polynomial_test_omega ... ok
n3:54 x^722 - 2 x^362 + x^2
num1:57 18 x^1083 + x^1080 y^2 + 17 x^1078 y^2 + 18 x^1077 y^2 + 4 x^1076 y^2 + 4 x^1075 y^2 + 12 x^1074 y^2 + 7 x^1073 y^2 + 10 x^1072 y^2 + 12 x^1071 y^2 + 11 x^1070 y^2 + 4 x^1069 y^2 + 4 x^1068 y^2 + 7 x^1066 y^2 + 15 x^1065 y^2 + 5 x^1064 y^2 + x^1063 y^2 + 13 x^1062 y^2 + 12 x^1061 y^2 + 11 x^1060 y^2 + x^1059 y^2 + 4 x^1058 y^2 + 6 x^1057 y^2 + 10 x^1056 y^2 + 3 x^1055 y^2 + 12 x^1054 y^2 + 3 x^1053 y^2 + 11 x^1052 y^2 + x^1051 y^2 + 13 x^1050 y^2 + 6 x^1049 y^2 + 11 x^1048 y^2 + 13 x^1047 y^2 + 10 x^1046 y^2 + x^1045 y^2 + 5 x^1044 y^2 + 7 x^1043 y^2 + 8 x^1042 y^2 + 15 x^1040 y^2 + 11 x^1039 y^2 + 8 x^1038 y^2 + x^1037 y^2 + 11 x^1036 y^2 + 9 x^1035 y^2 + 15 x^1034 y^2 + 9 x^1033 y^2 + 18 x^1032 y^2 + 5 x^1031 y^2 + 12 x^1030 y^2 + 10 x^1029 y^2 + 9 x^1028 y^2 + 6 x^1027 y^2 + 10 x^1026 y^2 + 17 x^1025 y^2 + 12 x^1024 y^2 + 13 x^1023 y^2 + 16 x^1022 y^2 + 12 x^1020 y^2 + 3 x^1019 y^2 + 14 x^1018 y^2 + x^1017 y^2 + 7 x^1016 y^2 + 3 x^1015 y^2 + 4 x^1014 y^2 + 6 x^1013 y^2 + 8 x^1012 y^2 + 3 x^1011 y^2 + 16 x^1010 y^2 + 5 x^1009 y^2 + 3 x^1008 y^2 + 12 x^1007 y^2 + 8 x^1006 y^2 + 11 x^1005 y^2 + 10 x^1004 y^2 + 8 x^1003 y^2 + 7 x^1002 y^2 + 12 x^1001 y^2 + 16 x^1000 y^2 + 7 x^999 y^2 + 13 x^998 y^2 + 8 x^997 y^2 + 5 x^996 y^2 + 9 x^995 y^2 + x^994 y^2 + 15 x^993 y^2 + 8 x^992 y^2 + 7 x^991 y^2 + 7 x^990 y^2 + 16 x^989 y^2 + 17 x^988 y^2 + 18 x^987 y^2 + 7 x^986 y^2 + 4 x^985 y^2 + 6 x^984 y^2 + 4 x^983 y^2 + 3 x^982 y^2 + 5 x^981 y^2 + 9 x^980 y^2 + 6 x^979 y^2 + 15 x^978 y^2 + 17 x^977 y^2 + 2 x^976 y^2 + 8 x^975 y^2 + 17 x^974 y^2 + x^973 y^2 + 15 x^972 y^2 + 7 x^970 y^2 + 4 x^969 y^2 + 5 x^968 y^2 + 4 x^967 y^2 + 5 x^966 y^2 + 6 x^965 y^2 + 5 x^964 y^2 + 2 x^963 y^2 + 3 x^962 y^2 + 10 x^961 y^2 + 11 x^960 y^2 + 15 x^959 y^2 + 6 x^958 y^2 + 16 x^957 y^2 + 11 x^956 y^2 + 8 x^953 y^2 + 3 x^951 y^2 + 11 x^950 y^2 + 13 x^949 y^2 + 13 x^948 y^2 + x^947 y^2 + 18 x^946 y^2 + 4 x^945 y^2 + x^944 y^2 + 12 x^943 y^2 + 13 x^942 y^2 + 13 x^941 y^2 + 18 x^939 y^2 + 6 x^938 y^2 + 2 x^937 y^2 + 8 x^936 y^2 + 9 x^935 y^2 + x^934 y^2 + 12 x^933 y^2 + 8 x^932 y^2 + 13 x^931 y^2 + 10 x^930 y^2 + 4 x^929 y^2 + 5 x^928 y^2 + x^927 y^2 + 5 x^926 y^2 + 12 x^925 y^2 + 8 x^924 y^2 + 9 x^923 y^2 + 10 x^922 y^2 + 12 x^921 y^2 + 9 x^920 y^2 + 4 x^919 y^2 + 8 x^918 y^2 + 2 x^917 y^2 + 18 x^916 y^2 + 7 x^915 y^2 + 6 x^913 y^2 + 12 x^912 y^2 + 7 x^911 y^2 + 8 x^910 y^2 + 12 x^909 y^2 + 15 x^908 y^2 + 6 x^907 y^2 + 15 x^906 y^2 + 11 x^905 y^2 + 2 x^904 y^2 + x^903 y^2 + 4 x^902 y^2 + 15 x^901 y^2 + 10 x^900 y^2 + 4 x^899 y^2 + 3 x^898 y^2 + x^897 y^2 + 9 x^896 y^2 + 14 x^895 y^2 + x^893 y^2 + 5 x^892 y^2 + 17 x^891 y^2 + 8 x^890 y^2 + 18 x^889 y^2 + 5 x^888 y^2 + 13 x^887 y^2 + 10 x^886 y^2 + 7 x^885 y^2 + 5 x^884 y^2 + 14 x^883 y^2 + 2 x^882 y^2 + 5 x^881 y^2 + x^880 y^2 + 7 x^879 y^2 + 12 x^878 y^2 + 4 x^877 y^2 + 7 x^876 y^2 + 18 x^875 y^2 + x^874 y^2 + 14 x^873 y^2 + 18 x^872 y^2 + 9 x^871 y^2 + 7 x^870 y^2 + 2 x^869 y^2 + 15 x^868 y^2 + 8 x^867 y^2 + 6 x^866 y^2 + 7 x^865 y^2 + 18 x^864 y^2 + 18 x^863 y^2 + 14 x^862 y^2 + 3 x^861 y^2 + 11 x^860 y^2 + 18 x^859 y^2 + 13 x^858 y^2 + 10 x^857 y^2 + 13 x^856 y^2 + 5 x^855 y^2 + 2 x^854 y^2 + 15 x^853 y^2 + 10 x^852 y^2 + 6 x^851 y^2 + 3 x^850 y^2 + 16 x^849 y^2 + 7 x^848 y^2 + 3 x^847 y^2 + 8 x^846 y^2 + 6 x^845 y^2 + 18 x^843 y^2 + 13 x^842 y^2 + 2 x^841 y^2 + 13 x^840 y^2 + 2 x^839 y^2 + 10 x^838 y^2 + 2 x^837 y^2 + 16 x^836 y^2 + 5 x^835 y^2 + 4 x^834 y^2 + 12 x^833 y^2 + 6 x^832 y^2 + 10 x^831 y^2 + 14 x^830 y^2 + 12 x^829 y^2 + 7 x^826 y^2 + 5 x^824 y^2 + 12 x^823 y^2 + 9 x^822 y^2 + 9 x^821 y^2 + 8 x^820 y^2 + 11 x^819 y^2 + 13 x^818 y^2 + 8 x^817 y^2 + x^816 y^2 + 9 x^815 y^2 + 9 x^814 y^2 + 11 x^812 y^2 + 10 x^811 y^2 + 16 x^810 y^2 + 7 x^809 y^2 + 15 x^808 y^2 + 8 x^807 y^2 + x^806 y^2 + 7 x^805 y^2 + 9 x^804 y^2 + 4 x^803 y^2 + 13 x^802 y^2 + 2 x^801 y^2 + 8 x^800 y^2 + 2 x^799 y^2 + x^798 y^2 + 7 x^797 y^2 + 15 x^796 y^2 + 4 x^795 y^2 + x^794 y^2 + 15 x^793 y^2 + 13 x^792 y^2 + 7 x^791 y^2 + 16 x^790 y^2 + 11 x^789 y^2 + 18 x^788 y^2 + 10 x^786 y^2 + x^785 y^2 + 18 x^784 y^2 + 7 x^783 y^2 + x^782 y^2 + 6 x^781 y^2 + 10 x^780 y^2 + 6 x^779 y^2 + 12 x^778 y^2 + 16 x^777 y^2 + 8 x^776 y^2 + 13 x^775 y^2 + 6 x^774 y^2 + 4 x^773 y^2 + 13 x^772 y^2 + 5 x^771 y^2 + 8 x^770 y^2 + 15 x^769 y^2 + 17 x^768 y^2 + 8 x^766 y^2 + 2 x^765 y^2 + 3 x^764 y^2 + 7 x^763 y^2 + 11 x^762 y^2 + 2 x^761 y^2 + 9 x^760 y^2 + 4 x^759 y^2 + 18 x^758 y^2 + 2 x^757 y^2 + 17 x^756 y^2 + 16 x^755 y^2 + 2 x^754 y^2 + 8 x^753 y^2 + 18 x^752 y^2 + x^751 y^2 + 13 x^750 y^2 + 18 x^749 y^2 + 11 x^748 y^2 + 8 x^747 y^2 + 17 x^746 y^2 + 11 x^745 y^2 + 15 x^744 y^2 + 18 x^743 y^2 + 16 x^742 y^2 + 6 x^741 y^2 + 7 x^740 y^2 + 10 x^739 y^2 + 18 x^738 y^2 + 11 x^737 y^2 + 11 x^736 y^2 + 17 x^735 y^2 + 5 x^734 y^2 + 12 x^733 y^2 + 11 x^732 y^2 + 9 x^731 y^2 + 4 x^730 y^2 + 9 x^729 y^2 + 2 x^728 y^2 + 16 x^727 y^2 + 6 x^726 y^2 + 4 x^725 y^2 + 10 x^724 y^2 + 5 x^723 y^2 + x^723 + 14 x^722 y^2 + 18 x^721 y^2 + 5 x^720 y^2 + 7 x^719 y^2 + 10 x^718 y^2 + 11 x^716 y^2 + 9 x^715 y^2 + 16 x^714 y^2 + 9 x^713 y^2 + 16 x^712 y^2 + 4 x^711 y^2 + 16 x^710 y^2 + 14 x^709 y^2 + 2 x^708 y^2 + 13 x^707 y^2 + x^706 y^2 + 10 x^705 y^2 + 4 x^704 y^2 + 17 x^703 y^2 + x^702 y^2 + 18 x^699 y^2 + 2 x^697 y^2 + x^696 y^2 + 15 x^695 y^2 + 15 x^694 y^2 + 7 x^693 y^2 + 12 x^692 y^2 + 9 x^691 y^2 + 7 x^690 y^2 + 8 x^689 y^2 + 15 x^688 y^2 + 15 x^687 y^2 + 12 x^685 y^2 + 4 x^684 y^2 + 14 x^683 y^2 + 18 x^682 y^2 + 6 x^681 y^2 + 7 x^680 y^2 + 8 x^679 y^2 + 18 x^678 y^2 + 15 x^677 y^2 + 13 x^676 y^2 + 9 x^675 y^2 + 16 x^674 y^2 + 7 x^673 y^2 + 16 x^672 y^2 + 8 x^671 y^2 + 18 x^670 y^2 + 6 x^669 y^2 + 13 x^668 y^2 + 8 x^667 y^2 + 6 x^666 y^2 + 9 x^665 y^2 + 18 x^664 y^2 + 14 x^663 y^2 + 12 x^662 y^2 + 11 x^661 y^2 + 4 x^659 y^2 + 8 x^658 y^2 + 11 x^657 y^2 + 18 x^656 y^2 + 8 x^655 y^2 + 10 x^654 y^2 + 4 x^653 y^2 + 10 x^652 y^2 + x^651 y^2 + 14 x^650 y^2 + 7 x^649 y^2 + 9 x^648 y^2 + 10 x^647 y^2 + 13 x^646 y^2 + 9 x^645 y^2 + 2 x^644 y^2 + 7 x^643 y^2 + 6 x^642 y^2 + 3 x^641 y^2 + 7 x^639 y^2 + 16 x^638 y^2 + 5 x^637 y^2 + 18 x^636 y^2 + 12 x^635 y^2 + 16 x^634 y^2 + 15 x^633 y^2 + 13 x^632 y^2 + 11 x^631 y^2 + 16 x^630 y^2 + 3 x^629 y^2 + 14 x^628 y^2 + 16 x^627 y^2 + 7 x^626 y^2 + 11 x^625 y^2 + 8 x^624 y^2 + 9 x^623 y^2 + 11 x^622 y^2 + 12 x^621 y^2 + 7 x^620 y^2 + 3 x^619 y^2 + 12 x^618 y^2 + 6 x^617 y^2 + 11 x^616 y^2 + 14 x^615 y^2 + 10 x^614 y^2 + 18 x^613 y^2 + 4 x^612 y^2 + 11 x^611 y^2 + 12 x^610 y^2 + 12 x^609 y^2 + 3 x^608 y^2 + 2 x^607 y^2 + x^606 y^2 + 12 x^605 y^2 + 15 x^604 y^2 + 13 x^603 y^2 + 15 x^602 y^2 + 16 x^601 y^2 + 14 x^600 y^2 + 10 x^599 y^2 + 13 x^598 y^2 + 4 x^597 y^2 + 2 x^596 y^2 + 17 x^595 y^2 + 11 x^594 y^2 + 2 x^593 y^2 + 18 x^592 y^2 + 4 x^591 y^2 + 12 x^589 y^2 + 15 x^588 y^2 + 14 x^587 y^2 + 15 x^586 y^2 + 14 x^585 y^2 + 13 x^584 y^2 + 14 x^583 y^2 + 17 x^582 y^2 + 16 x^581 y^2 + 9 x^580 y^2 + 8 x^579 y^2 + 4 x^578 y^2 + 13 x^577 y^2 + 3 x^576 y^2 + 8 x^575 y^2 + 11 x^572 y^2 + 16 x^570 y^2 + 8 x^569 y^2 + 6 x^568 y^2 + 6 x^567 y^2 + 18 x^566 y^2 + x^565 y^2 + 15 x^564 y^2 + 18 x^563 y^2 + 7 x^562 y^2 + 6 x^561 y^2 + 6 x^560 y^2 + x^558 y^2 + 13 x^557 y^2 + 17 x^556 y^2 + 11 x^555 y^2 + 10 x^554 y^2 + 18 x^553 y^2 + 7 x^552 y^2 + 11 x^551 y^2 + 6 x^550 y^2 + 9 x^549 y^2 + 15 x^548 y^2 + 14 x^547 y^2 + 18 x^546 y^2 + 14 x^545 y^2 + 7 x^544 y^2 + 11 x^543 y^2 + 10 x^542 y^2 + 9 x^541 y^2 + 5 x^540 y^2 + 10 x^539 y^2 + 17 x^538 y^2 + 12 x^537 y^2 + 14 x^536 y^2 + 17 x^535 y^2 + 2 x^534 y^2 + 17 x^533 y^2 + 8 x^532 y^2 + 2 x^531 y^2 + 17 x^530 y^2 + 8 x^529 y^2 + 3 x^528 y^2 + 17 x^526 y^2 + 10 x^525 y^2 + 16 x^524 y^2 + 11 x^523 y^2 + 9 x^522 y^2 + 5 x^521 y^2 + x^520 y^2 + 7 x^519 y^2 + 5 x^518 y^2 + 9 x^517 y^2 + 5 x^516 y^2 + 7 x^515 y^2 + 7 x^514 y^2 + 17 x^513 y^2 + 18 x^512 y^2 + 14 x^511 y^2 + 2 x^510 y^2 + 11 x^509 y^2 + x^508 y^2 + 14 x^507 y^2 + 6 x^506 y^2 + 9 x^505 y^2 + 12 x^504 y^2 + 14 x^503 y^2 + 7 x^502 y^2 + 17 x^501 y^2 + 12 x^500 y^2 + 17 x^499 y^2 + 15 x^498 y^2 + 10 x^497 y^2 + 6 x^496 y^2 + 14 x^495 y^2 + 6 x^494 y^2 + 4 x^493 y^2 + 4 x^491 y^2 + 14 x^490 y^2 + 16 x^489 y^2 + 13 x^488 y^2 + 17 x^487 y^2 + 3 x^486 y^2 + 2 x^484 y^2 + 12 x^483 y^2 + 4 x^482 y^2 + 6 x^481 y^2 + 16 x^480 y^2 + 7 x^479 y^2 + 6 x^478 y^2 + 14 x^477 y^2 + 8 x^476 y^2 + x^475 y^2 + 7 x^474 y^2 + 5 x^473 y^2 + 15 x^472 y^2 + 11 x^471 y^2 + 15 x^470 y^2 + 14 x^469 y^2 + 8 x^467 y^2 + 6 x^465 y^2 + 15 x^464 y^2 + 11 x^463 y^2 + 5 x^462 y^2 + 3 x^461 y^2 + 16 x^460 y^2 + 8 x^459 y^2 + 13 x^458 y^2 + 5 x^457 y^2 + x^456 y^2 + 5 x^455 y^2 + 12 x^454 y^2 + x^453 y^2 + x^452 y^2 + 7 x^451 y^2 + 15 x^450 y^2 + 14 x^449 y^2 + 10 x^447 y^2 + 15 x^446 y^2 + 13 x^445 y^2 + 5 x^444 y^2 + 14 x^443 y^2 + 3 x^442 y^2 + 14 x^441 y^2 + 5 x^440 y^2 + x^439 y^2 + 8 x^438 y^2 + 5 x^437 y^2 + 13 x^436 y^2 + 16 x^435 y^2 + 15 x^434 y^2 + 4 x^433 y^2 + 13 x^432 y^2 + 14 x^431 y^2 + 18 x^430 y^2 + 15 x^429 y^2 + 3 x^428 y^2 + 5 x^426 y^2 + 4 x^425 y^2 + 18 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den3:158 18 x^1083 + 3 x^723 + 16 x^363 + x^3
num4:162 x^27 y + 18 x^25 y + 9 x^24 y + 11 x^23 y + 11 x^22 y + 5 x^21 y + x^20 y + 12 x^19 y + 12 x^18 y + 7 x^17 y + 11 x^16 y + 2 x^15 y + 2 x^14 y + 17 x^13 y + 16 x^12 y + 15 x^11 y + 3 x^10 y + 14 x^9 y + 5 x^8 y + 11 x^7 y + x^6 y + 5 x^5 y + 13 x^4 y + 16 x^3 y + 11 x^2 y + 18 x y + y
den4:165 1
den4:168 1
p8:174 2 x^1263 y + 17 x^1261 y + 18 x^1260 y + 3 x^1259 y + 3 x^1258 y + 10 x^1257 y + 2 x^1256 y + 5 x^1255 y + 5 x^1254 y + 14 x^1253 y + 3 x^1252 y + 4 x^1251 y + 4 x^1250 y + 15 x^1249 y + 13 x^1248 y + 11 x^1247 y + 6 x^1246 y + 9 x^1245 y + 10 x^1244 y + 3 x^1243 y + 2 x^1242 y + 10 x^1241 y + 7 x^1240 y + 13 x^1239 y + 3 x^1238 y + 17 x^1237 y + 2 x^1236 y + 17 x^1225 y + 2 x^1223 y + x^1222 y + 16 x^1221 y + 16 x^1220 y + 9 x^1219 y + 17 x^1218 y + 14 x^1217 y + 14 x^1216 y + 5 x^1215 y + 16 x^1214 y + 15 x^1213 y + 15 x^1212 y + 4 x^1211 y + 6 x^1210 y + 8 x^1209 y + 13 x^1208 y + 10 x^1207 y + 8 x^1206 y + 16 x^1205 y + 18 x^1204 y + x^1202 y + 14 x^1201 y + 11 x^1200 y + x^1199 y + 5 x^1198 y + 7 x^1197 y + 12 x^1196 y + 8 x^1195 y + 17 x^1194 y + 17 x^1193 y + 2 x^1192 y + 3 x^1191 y + 4 x^1190 y + 16 x^1189 y + 5 x^1188 y + 17 x^1187 y + 8 x^1186 y + 15 x^1185 y + 3 x^1184 y + x^1183 y + 17 x^1182 y + 4 x^1181 y + 4 x^1180 y + 16 x^1179 y + 17 x^1178 y + 2 x^1177 y + 14 x^1176 y + 6 x^1175 y + 6 x^1174 y + 13 x^1173 y + 10 x^1172 y + 7 x^1171 y + 9 x^1170 y + 4 x^1169 y + 18 x^1168 y + 14 x^1167 y + 4 x^1165 y + 15 x^1164 y + 5 x^1163 y + 10 x^1162 y + x^1160 y + 17 x^1159 y + 2 x^1158 y + 14 x^1157 y + 6 x^1156 y + 6 x^1155 y + 13 x^1154 y + 10 x^1153 y + 7 x^1152 y + 9 x^1151 y + 4 x^1150 y + 6 x^1149 y + 14 x^1148 y + 12 x^1147 y + 10 x^1146 y + 16 x^1145 y + 6 x^1144 y + 7 x^1143 y + 7 x^1142 y + 9 x^1141 y + 6 x^1140 y + 13 x^1139 y + 15 x^1138 y + x^1137 y + x^1136 y + 18 x^1135 y + 8 x^1134 y + 17 x^1133 y + 11 x^1132 y + 7 x^1131 y + 14 x^1130 y + 15 x^1129 y + 8 x^1128 y + 11 x^1127 y + 11 x^1125 y + 6 x^1124 y + 11 x^1123 y + 15 x^1122 y + 5 x^1121 y + 14 x^1120 y + 3 x^1119 y + 4 x^1118 y + 4 x^1117 y + 15 x^1116 y + 13 x^1115 y + 11 x^1114 y + 6 x^1113 y + 9 x^1112 y + 15 x^1111 y + 4 x^1110 y + 16 x^1109 y + 16 x^1108 y + 14 x^1107 y + 3 x^1106 y + x^1105 y + 8 x^1104 y + 6 x^1103 y + 15 x^1102 y + 9 x^1101 y + 5 x^1100 y + 2 x^1099 y + 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psi(3):3 x^4 + 12 x^2 + 12 x + 15
pol % psi(3):14 x^3 + 12 x^2 + 5 x + 4
a = -1 mod 3
17 l:5
q:19 l:5 ql:4
j:[1, 2]
nn1:31 x^24 + 3 x^22 + 16 x^21 + 7 x^20 + 10 x^19 + 15 x^18 + 7 x^16 + 17 x^15 + 7 x^14 + 11 x^13 + 2 x^12 + 13 x^11 + 11 x^10 + 4 x^9 + 11 x^8 + 13 x^7 + 15 x^6 + 9 x^5 + 12 x^4 + 3 x^3 + 18 x^2 + 7 x + 9
n3:54 256 x^746 y^4 + 10240 x^744 y^4 + 20480 x^743 y^4 + 133120 x^742 y^4 + 606208 x^741 y^4 + 1007616 x^740 y^4 + 4669440 x^739 y^4 + 8335360 x^738 y^4 + 1146880 x^737 y^4 + 15007744 x^736 y^4 - 43843584 x^735 y^4 - 195067904 x^734 y^4 - 24248320 x^733 y^4 + 206438400 x^732 y^4 + 274726912 x^731 y^4 + 218693632 x^730 y^4 - 260571136 x^729 y^4 - 190316544 x^728 y^4 - 272629760 x^727 y^4 + 53477376 x^726 y^4 + 50331648 x^725 y^4 + 109051904 x^724 y^4 + 33554432 x^723 y^4 + 16777216 x^722 y^4 - 32 x^389 y^2 + 1920 x^387 y^2 + 16128 x^386 y^2 + 4736 x^385 y^2 + 430080 x^384 y^2 - 390144 x^383 y^2 - 112640 x^382 y^2 - 4771328 x^381 y^2 - 40310784 x^380 y^2 - 79480832 x^379 y^2 - 191692800 x^378 y^2 - 249679872 x^377 y^2 - 398295040 x^376 y^2 - 455081984 x^375 y^2 + 138608640 x^374 y^2 + 110239744 x^373 y^2 + 2393440256 x^372 y^2 + 1593737216 x^371 y^2 + 1627848704 x^370 y^2 + 1042972672 x^369 y^2 - 460849152 x^368 y^2 - 1672216576 x^367 y^2 - 2507669504 x^366 y^2 - 2068971520 x^365 y^2 - 936902656 x^364 y^2 - 286785536 x^363 y^2 + 31457280 x^362 y^2 + 14680064 x^361 y^2 + x^32 - 160 x^30 - 1088 x^29 + 9184 x^28 + 87552 x^27 + 95104 x^26 - 1541376 x^25 - 5824 x^24 - 12246016 x^23 + 16165376 x^22 - 27436032 x^21 + 188434944 x^20 + 170168320 x^19 + 1157101568 x^18 + 1630523392 x^17 + 4436071936 x^16 + 6512017408 x^15 + 11640840192 x^14 + 16392536064 x^13 + 21100142592 x^12 + 26344685568 x^11 + 26489683968 x^10 + 26045120512 x^9 + 23213850624 x^8 + 15247605760 x^7 + 9871163392 x^6 + 5826150400 x^5 + 1247674368 x^4 - 443547648 x^3 - 146276352 x^2 + 7340032 x + 3211264
num1:57 11 x^1128 + 4 x^1126 + 4 x^1125 + 6 x^1124 + 17 x^1123 + 13 x^1122 + 10 x^1121 + 2 x^1120 + 8 x^1119 y^6 + 3 x^1119 + 5 x^1118 + 5 x^1117 y^6 + 10 x^1117 + 10 x^1116 y^6 + 8 x^1116 + x^1115 y^6 + 4 x^1115 + 2 x^1114 y^6 + 12 x^1113 y^6 + 8 x^1113 + 3 x^1112 y^6 + x^1112 + 8 x^1111 y^6 + 16 x^1111 + 14 x^1110 y^6 + 13 x^1110 + 8 x^1109 y^6 + 13 x^1109 + 2 x^1108 y^6 + 9 x^1108 + 16 x^1107 y^6 + 11 x^1107 + 16 x^1106 + 6 x^1105 y^6 + 7 x^1105 + x^1104 + 10 x^1103 y^6 + 11 x^1103 + x^1102 y^6 + 2 x^1102 + 11 x^1101 y^6 + 6 x^1101 + 9 x^1100 y^6 + 9 x^1100 + 18 x^1099 y^6 + 2 x^1099 + 5 x^1098 y^6 + 7 x^1098 + 15 x^1097 y^6 + 7 x^1097 + 7 x^1096 y^6 + 3 x^1096 + 4 x^1095 y^6 + 12 x^1095 + 6 x^1094 y^6 + 8 x^1094 + 5 x^1093 y^6 + 3 x^1093 + 11 x^1092 y^6 + 13 x^1092 + x^1091 y^6 + 12 x^1091 + 5 x^1090 y^6 + 15 x^1090 + 17 x^1089 y^6 + 5 x^1089 + 15 x^1088 y^6 + 18 x^1088 + 15 x^1087 y^6 + 10 x^1087 + 10 x^1086 y^6 + 3 x^1085 y^6 + 8 x^1085 + 16 x^1084 y^6 + 9 x^1084 + 18 x^1083 y^6 + x^1083 + 9 x^762 y^4 + x^760 y^4 + 4 x^759 y^4 + 17 x^758 y^4 + 3 x^756 y^4 + 4 x^755 y^4 + 5 x^754 y^4 + 4 x^753 y^4 + 17 x^752 y^4 + 14 x^751 y^4 + 2 x^750 y^4 + x^749 y^4 + 5 x^748 y^4 + 3 x^747 y^4 + 2 x^746 y^4 + 15 x^745 y^4 + 13 x^744 y^4 + 14 x^743 y^4 + 9 x^742 y^4 + 7 x^741 y^4 + 7 x^740 y^4 + 4 x^739 y^4 + 6 x^738 y^4 + 4 x^737 y^4 + 12 x^736 y^4 + 3 x^735 y^4 + 14 x^734 y^4 + 9 x^733 y^4 + 2 x^732 y^4 + 2 x^731 y^4 + 17 x^730 y^4 + 6 x^729 y^4 + x^728 y^4 + 7 x^727 y^4 + 7 x^724 y^4 + x^723 y^4 + 15 x^722 y^4 + 5 x^588 + 9 x^586 + 17 x^585 + 12 x^584 + 4 x^583 + 5 x^582 + 18 x^581 + 8 x^580 + x^579 + 18 x^578 + 18 x^577 + 4 x^576 + 17 x^575 + 2 x^574 + 10 x^573 + 3 x^572 + 15 x^571 + 12 x^570 + 16 x^569 + 11 x^568 + 11 x^567 + x^566 + 10 x^565 + 17 x^564 + 13 x^563 + 16 x^562 + 12 x^561 + 8 x^560 + 18 x^559 + x^558 + 15 x^557 + 9 x^556 + x^555 + 15 x^554 + 13 x^553 + 15 x^552 + 2 x^551 + 5 x^550 + x^549 + 16 x^548 + 11 x^547 + 13 x^546 + 7 x^545 + 16 x^544 + 10 x^543 + 9 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x^442 + 8 x^440 + 15 x^439 + 2 x^438 + 4 x^437 + 15 x^436 + 14 x^435 + 11 x^434 + 11 x^433 + 12 x^432 + 16 x^431 + x^430 + 13 x^429 + 14 x^427 + 2 x^426 + 17 x^425 + 18 x^424 + 5 x^423 + 13 x^422 + 3 x^421 + 17 x^420 + 3 x^419 + 4 x^418 + 6 x^417 + 6 x^416 + 14 x^415 + 11 x^414 + 7 x^413 + 5 x^412 + 8 x^411 + 12 x^410 + 11 x^408 + 8 x^407 + 16 x^405 y^2 + 2 x^405 + 7 x^404 + 2 x^403 y^2 + 11 x^403 + 9 x^402 y^2 + 6 x^402 + 13 x^401 y^2 + 13 x^400 y^2 + 17 x^400 + 17 x^399 y^2 + x^399 + 18 x^398 y^2 + 11 x^398 + 9 x^397 y^2 + 3 x^397 + 14 x^396 + 11 x^395 + 8 x^394 y^2 + 11 x^393 y^2 + 5 x^393 + 2 x^392 y^2 + 2 x^392 + 9 x^391 y^2 + 5 x^390 y^2 + 5 x^390 + 9 x^389 y^2 + 3 x^389 + 14 x^388 y^2 + 12 x^388 + 11 x^387 y^2 + 12 x^387 + 11 x^386 y^2 + 6 x^386 + 4 x^385 y^2 + x^385 + 3 x^384 y^2 + 15 x^384 + 6 x^383 y^2 + 3 x^382 y^2 + 7 x^382 + x^381 y^2 + 2 x^381 + 17 x^380 y^2 + 17 x^380 + 3 x^379 y^2 + 4 x^378 y^2 + 15 x^378 + 6 x^377 y^2 + 3 x^377 + 18 x^376 y^2 + 10 x^375 y^2 + 14 x^375 + 7 x^374 y^2 + x^374 + 12 x^373 y^2 + 13 x^373 + 2 x^372 y^2 + 13 x^372 + 15 x^371 y^2 + 16 x^371 + 6 x^370 y^2 + 4 x^370 + 14 x^369 y^2 + 15 x^369 + 2 x^368 y^2 + 18 x^368 + 9 x^367 y^2 + 8 x^367 + 9 x^366 y^2 + 10 x^366 + 9 x^365 y^2 + 12 x^365 + 17 x^364 y^2 + 17 x^364 + 9 x^363 y^2 + x^363 + x^362 y^2 + 2 x^362 + 16 x^361 y^2 + 4 x^361 + 14 x^360 + 17 x^359 + 8 x^358 + x^357 + 16 x^356 + 10 x^355 + 5 x^354 + 6 x^353 + 15 x^352 + 12 x^351 + 4 x^350 + 3 x^349 + 3 x^348 + 18 x^347 + 15 x^346 + 14 x^345 + 18 x^344 + 6 x^343 + 14 x^342 + 14 x^341 + 11 x^340 + 13 x^339 + 14 x^338 + 4 x^337 + 7 x^336 + 11 x^335 + 18 x^334 + 4 x^333 + 7 x^332 + 11 x^331 + 14 x^330 + 18 x^329 + 13 x^328 + 2 x^327 + 6 x^326 + 5 x^325 + 10 x^324 + 14 x^323 + 7 x^322 + 3 x^321 + 11 x^320 + 13 x^319 + 7 x^318 + x^317 + 14 x^316 + 16 x^315 + x^314 + 7 x^313 + 16 x^312 + 18 x^311 + 15 x^310 + 17 x^309 + 12 x^308 + 12 x^307 + 8 x^306 + 3 x^305 + 4 x^304 + 15 x^303 + 9 x^302 + 7 x^301 + x^300 + 18 x^299 + 2 x^298 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e:136 13 x^376 + x^374 + x^373 + 8 x^372 + 3 x^371 + 11 x^370 + 13 x^369 + 14 x^368 + 9 x^367 + 8 x^366 + x^365 + 11 x^364 + 9 x^362 + 3 x^361 + 18 x^16 + 4 x^14 + 12 x^13 + 14 x^12 + 10 x^11 + 9 x^9 + 14 x^8 + 16 x^7 + 12 x^6 + 13 x^5 + 7 x^4 + 15 x^3 + 6 x^2 + 15 x + 6
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num3:150 12 x^1332 + 2 x^1330 + x^1329 + x^1328 + 4 x^1327 + 3 x^1326 + x^1325 + 7 x^1324 + 15 x^1323 + 15 x^1322 + 12 x^1320 + 17 x^1319 + 11 x^1318 + 4 x^1317 + 12 x^1316 + 4 x^1315 + x^1314 + 6 x^1313 + 2 x^1312 + 11 x^1311 + 10 x^1310 + x^1309 + 18 x^1308 + x^1307 + 7 x^1306 + 13 x^1305 + x^1304 + 17 x^1303 + 18 x^1302 + 7 x^1301 + 11 x^1300 + 3 x^1299 + x^1298 + 5 x^1297 + x^1296 + 8 x^1295 + 17 x^1293 + 2 x^1292 + 14 x^1291 + 17 x^1290 + 11 x^1289 + 9 x^1288 + 14 x^1287 + 9 x^1286 + 16 x^1285 + x^1284 + 2 x^1283 + 5 x^1282 + 5 x^1281 + 8 x^1280 + 17 x^1279 + 8 x^1278 + 11 x^1277 + 7 x^1276 + 10 x^1275 + 8 x^1274 + 15 x^1273 + 2 x^1272 + 10 x^1271 + 17 x^1270 + 13 x^1269 + 17 x^1268 + x^1267 + 12 x^1266 + 10 x^1265 + 13 x^1263 + 14 x^1262 + 6 x^1261 + 13 x^1260 + 18 x^1258 + 2 x^1256 + 9 x^1255 + 16 x^1254 + 15 x^1253 + 8 x^1252 + 16 x^1251 + 12 x^1250 + 4 x^1249 + 11 x^1248 + 2 x^1247 + 13 x^1246 + 12 x^1245 + 17 x^1244 + 16 x^1243 + 6 x^1242 + 4 x^1241 + 9 x^1240 + 9 x^1238 + 3 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10 x^149 + 11 x^148 + 6 x^147 + x^146 + 11 x^145 + 11 x^144 + 8 x^143 + 18 x^142 + 13 x^141 + 5 x^140 + 10 x^139 + x^138 + 18 x^137 + 8 x^136 + 13 x^135 + 16 x^134 + 6 x^133 + 3 x^132 + 2 x^131 + 4 x^129 + 15 x^128 + 12 x^127 + 7 x^126 + 15 x^125 + 18 x^124 + 8 x^123 + 11 x^122 + 9 x^120 + 6 x^119 + 12 x^118 + 18 x^117 + 16 x^115 + 18 x^114 + 6 x^113 + 6 x^112 + 14 x^111 + 7 x^109 + 2 x^108 + 5 x^107 + 6 x^106 + 16 x^105 + 4 x^104 + 15 x^103 + 10 x^102 + 5 x^101 + 13 x^99 + 7 x^98 + 15 x^97 + 3 x^96 + 3 x^95 + 7 x^94 + 6 x^93 + 2 x^92 + x^91 + x^90 + 15 x^89 + 14 x^87 + 3 x^86 + 13 x^85 + 2 x^84 + 2 x^83 + 16 x^82 + x^81 + 16 x^80 + 15 x^79 + 10 x^78 + 14 x^77 + 16 x^76 + 9 x^75 + 8 x^73 + 6 x^72 + 18 x^70 + 16 x^69 + 15 x^68 + 2 x^67 + 4 x^66 + 8 x^65 + x^64 + 16 x^63 + 7 x^62 + 15 x^61 + 14 x^60 + 3 x^59 + 5 x^57 + 17 x^56 + 4 x^55 + x^54 + 15 x^53 + 6 x^52 + 11 x^51 + 18 x^50 + 2 x^49 + 9 x^48 + 12 x^47 + 2 x^46 + 16 x^45 + 13 x^44 + 16 x^43 + 3 x^42 + 8 x^40 + 16 x^39 + 12 x^38 + 5 x^37 + 5 x^36 + 3 x^35 + 5 x^34 + x^33 + 16 x^32 + 18 x^31 + 11 x^30 + 4 x^29 + 2 x^28 + 8 x^27 + 9 x^26 + 3 x^25 + 10 x^24 + 4 x^23 + 14 x^22 + 10 x^21 + 13 x^20 + 17 x^19 + 4 x^18 + x^17 + 16 x^16 + 13 x^15 + 2 x^14 + 18 x^13 + x^12 + 4 x^11 + 17 x^10 + 15 x^8 + 2 x^7 + 2 x^6 + 13 x^5 + 7 x^4 + 9 x^3 + 16 x + 8
psi(5):5 x^12 + 10 x^10 + 17 x^8 + 5 x^7 + x^6 + 9 x^5 + 12 x^4 + 2 x^3 + 5 x^2 + 8 x + 8
pol % psi(5):16 x^11 + x^10 + 6 x^9 + 7 x^8 + 2 x^7 + 7 x^6 + 14 x^5 + 8 x^4 + 8 x^3 + 6 x^2 + 14 x + 8
a = -2 mod 5
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