Pebble Coding

ソフトウェアエンジニアによるIT関連技術や数学の備忘録

等倍点とn乗根

定理1
n等倍点がE(K)に全て含まれるなら、n乗根 \mu_nは体Kに含まれる。

この定理から以下が言える。

定理2
Eを \mathbb {Q}(有理数体)上の楕円曲線とするとき、n=3以上のn等倍点で E(\mathbb {Q})に含まれないものが存在する。

定理1は、体 F_{p^{n}}上のEを考えるとき(pは素数)、n等倍点がE(K)に含まれることがあるということを言っている。
これは \overline F_{p}が全てのn等倍点を E(\overline F_{p})に含んでいることに近いことを言っている。

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