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ソフトウェアエンジニアによるIT関連技術や数学の備忘録

楕円曲線のsupersingular

標数pの楕円曲線Eがp等倍点を無限遠点しか持たないとき、その楕円曲線をsupersingularであると呼ぶ。

定理1
qを奇数で q = 2 \mod 3であるとし、 B \in F_q^{\times}とするとき、
 y^{2} = x^{3} + Bはsupersingularである。

定理2
完全体上の標数pのsupersingularな楕円曲線はj-invariantが F_{p^{2}}内にある。
(J. H. Silverman. The arithmetic of elliptic curves, volume 106 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1986)

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